आव्यूह A = begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 1 & 2 & | vedclass

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Question

(D) अभिलक्षणिक समीकरण $|A - xI| = 0$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 \ 1 & 2 & 5 \ 3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$,इसलिए $A

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$x^3 - 6x^2 + 14x - 57 = 0$

Vedclass · Answer

(D) अभिलक्षणिक समीकरण $|A - xI| = 0$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 \ 1 & 2 & 5 \ 3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$,इसलिए $A - xI = \begin{bmatrix} 2-x & 3 & 0 \ 1 & 2-x & 5 \ 3 & -1 & 2-x \end{bmatrix}$ है।सारणिक $|A - xI| = (2-x) \begin{vmatrix} 2-x & 5 \ -1 & 2-x \end{vmatrix} - 3 \begin{vmatrix} 1 & 5 \ 3 & 2-x \end{vmatrix} + 0 \begin{vmatrix} 1 & 2-x \ 3 & -1 \end{vmatrix} = 0$ है।$(2-x)((2-x)^2 + 5) - 3(2-x - 15) = 0$ है।$(2-x)(4 - 4x + x^2 + 5) - 3(-x - 13) = 0$ है।$(2-x)(x^2 - 4x + 9) + 3x + 39 = 0$ है।$2x^2 - 8x + 18 - x^3 + 4x^2 - 9x + 3x + 39 = 0$ है।$-x^3 + 6x^2 - 14x + 57 = 0$ है।$-1$ से गुणा करने पर,हमें $x^3 - 6x^2 + 14x - 57 = 0$ प्राप्त होता है।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 5 \\ 3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ का अभिलक्षणिक समीकरण (characteristic equation) क्या है?

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यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & \lambda & 5 \end{bmatrix}$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) है,तो $\lambda$ किसके बराबर नहीं होना चाहिए?

यदि $q_1, q_2, q_3$ समीकरण $x^3 + 64 = 0$ के मूल हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} q_1 & q_2 & q_3 \\ q_2 & q_3 & q_1 \\ q_3 & q_1 & q_2 \end{array} \right|$ का मान क्या है?

$ \left|\begin{array}{ccc} 3x+1 & 2x-1 & x+2 \\ 5x-1 & 3x+2 & x+1 \\ 7x-2 & 3x+1 & 4x-1 \end{array}\right| $ के विस्तार में अचर पद है

यदि $A = \begin{bmatrix} \alpha & 2 \\ 2 & \alpha \end{bmatrix}$ और $|A^{3}| = 125$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} 0 & 1 & -2 \\ -1 & 0 & 3 \\ \lambda & -3 & 0 \end{bmatrix}$ अव्युत्क्रमणीय (singular) है,तो $\lambda = $

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